Calculadora de MDC e MMC
Calcule o MDC (Máximo Divisor Comum) e MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de dois ou três números. Veja também os fatores primos de cada número.
Como funciona
O MDC é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. O MMC é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números.
O MDC é calculado pelo Algoritmo de Euclides, um dos métodos mais antigos da matemática (300 a.C.). O MMC é obtido pela relação: MMC(a,b) = (a × b) / MDC(a,b).
Esses conceitos são fundamentais para simplificar frações, resolver problemas de proporcionalidade e trabalhar com números racionais.
Fórmula utilizada
Fórmulas principais:
- MDC (Euclides): MDC(a,b) = MDC(b, a mod b) até b = 0
- MMC: MMC(a,b) = (a × b) / MDC(a,b)
- Para 3 números: MDC(a,b,c) = MDC(MDC(a,b), c)
Propriedade: MDC(a,b) × MMC(a,b) = a × b
Exemplo de cálculo
Exemplo: MDC e MMC de 12 e 18.
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- MDC = 2¹ × 3¹ = 6
- MMC = 2² × 3² = 36
- Verificação: 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓
Aviso: Os números devem ser inteiros positivos. Para números muito grandes, o cálculo pode levar mais tempo.
Perguntas Frequentes
O que é MDC?
MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número inteiro que divide dois ou mais números sem deixar resto. Exemplo: MDC(12,18) = 6, pois 6 é o maior número que divide ambos.
O que é MMC?
MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de dois ou mais números. Exemplo: MMC(4,6) = 12, pois 12 é o primeiro múltiplo comum.
Para que serve o MDC?
O MDC é usado para simplificar frações (dividir numerador e denominador pelo MDC), resolver problemas de divisão exata e em criptografia. Exemplo: 12/18 simplificado = 2/3.
Para que serve o MMC?
O MMC é usado para somar frações com denominadores diferentes, resolver problemas de sincronização (encontros, ciclos) e em cronogramas. Exemplo: somar 1/4 + 1/6 usa MMC(4,6)=12.
O que é o Algoritmo de Euclides?
É um método eficiente para calcular o MDC. Funciona dividindo o maior pelo menor e usando o resto, repetindo até o resto ser zero. Exemplo: MDC(48,18) → 48÷18=2 resto 12 → 18÷12=1 resto 6 → 12÷6=2 resto 0 → MDC=6.